Question

[tth_new]

Toán Tuổi Thơ:

Chứng minh rằng số \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\) không phải là một số nguyên dương với mọi số nguyên dương n.

Answer 1

[Tiểu Ma Bạc Hà]

Đặt A = \(\sqrt{n}+\sqrt{n+4}\)

=> \(A^2=n+n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\) = \(2n+4+2\sqrt{n\left(n+4\right)}\)

Vì n nguyên dương nên 2n + 4 nguyên dương

Mặt khác n(n+4) >0 , không là số chính phương nên \(\sqrt{n\left(n+4\right)}\) , không phải số nguyên dương 

=> \(2\left(\sqrt{n\left(n+4\right)}\right)\) không phải số nguyên dương

=> A² không phải số nguyên dương => A không phải số nguyên dương ( đpcm)

============================

Answer 2

[tth_new]

Các bạn giải nhanh nha! 

Ngày mai lúc 8h 30 (hoặc sớm hơn) mình sẽ chấm và đưa ra đáp án.